DFS/BFS | 관련 자료구조, 개념, 구현예제

 

DFS/BFS 를 위한 자료구조 기초 : 스택, 큐, 재귀함수

탐색 : 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정

대표적인 탐색 알고리즘 DFS, BFS - 기본 자료구조인 스택과 큐에대한 이해 필요

 

 

스택

스택 : 선입후출

파이썬에서 스택을 이용할 때는 별도의 라이브러리를 사용할 필요가 없다.

기본 리스트에서 append()와 pop() 메서드를 이용하면 스택 자료구조와 동일하게 동작한다.

append() 메서드는 리스트의 가장 뒤쪽에 삽입, pop() 메서드는 리스트의 가장 뒤쪽에서 데이터 꺼내기 때문

 

 

큐

큐 : 선입선출

collections 모듈에서 제공하는 deque 자료구조를 활용하자.

deque는 스택과 큐의 장점을 모두 채택한 것인데 데이터를 넣고 빼는 속도가 리스트 자료형에 비해 효율적이며

queue 라이브러리를 이용하는 것보다 더 간단하다.

또한 deque 객체를 리스트 자료형으로 변경하고자 한다면 list() 메서드를 활용하면 된다. 

from collections import deque

# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()

queue.append(5)
queue.append(3)
queue.append(2)
pop.left()
queue.append(1)
queue.popleft()

print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 다음 출력을 위해 역순으로 바꿈
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력

list(queue) # deque 객체를 리스트 자료형으로 변경

 

 

재귀 함수

DFS와 BFS를 구현하려면 재귀 함수도 이해하고 있어야 한다.

재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때는 재귀 함수가 언제 끝날지, 종료 조건을 꼭 명시해야한다는 것에 주의하자.

 

컴퓨터 내부에서 재귀 함수의 수행은 스택 자료구조를 이용한다.

함수를 계속 호출했을 때 가장 마지막에 호출한 함수가 먼저 수행을 끝내야 그 앞의 함수 호출이 종료되기 때문이다.

따라서 스택 자료구조를 활용해야하는 상당수 알고리즘은 재귀 함수를 이용하여 간편하게 구현될 수 있다. ex ) DFS 

 

 

 

탐색 알고리즘 DFS/BFS

그래프의 기본 구조

노드(=정점), 간선

그래프 탐색 : 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것

그래프는 2가지 방식으로 표현할 수 있다.

• 인접 행렬 (Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계 표현
• 인접 리스트 (Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현

 

인접 행렬 방식

인접 행렬 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식.

파이썬에서 2차원 리스트로 구현할 수 있다.

연결이 되어 있지 않은 노드 끼리는 무한의 비용이라고 작성한다. 실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값 중에서 999999999, 987654321 등의 값으로 초기화하는 경우가 많다.

 

인접 행렬 방식 예제

INF = 999999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
 ]

 

 

인접 리스트 방식

인접 리스트 방식에서는 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.

인접 리스트는 '연결 리스트'라는 자료구조를 이용해 구현한다.

C++나 자바 등은 연결 리스트 기능을 위한 표준 라이브러리를 제공하는 반면,

파이썬은 기본 자료형인 리스트 자료형이 append()와 메소드를 제공하므로 전통적인 프로그래밍 언어에서의 배열과 연결리스트의 기능을 모두 기본으로 제공한다.

 

파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때도 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다는 점만 기억하자.

# 행이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]


# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
...
# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
...

 

 

인접 행렬 방식, 인접 리스트 방식 차이

메모리 측면

인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다.

반면 인접리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다.

 

속도 측면

인접리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다.

연결된 데이터를 하나씩 확인해야하기 때문이다.

 

 

 

DFS

Depth-First Search, 깊이 우선 탐색

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다. (방문처리 : 스택에 한번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크)
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

코딩 테스트에서는 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 명시하는 경우가 종종 있으므로, 관행적으로 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 구현하면 좋다.

노드의 탐색 순서 = 스택에 들어간 순서

 

DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다.

실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다.

 

 

DFS는 스택을 이용하는 알고리즘이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다.

# DFS 메서드 정리
def dfs(graph, v, visited): 
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = Tre
    print(v, end = ' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
    	if not visited[i]:
        	dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph [
    [],
    [2, 3, 8]
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문한 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

 

 

BFS

breadth First Search, 너비 우선 탐색

가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘.

 

BFS 구현에는 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다.

인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

 

deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋으며

탐색을 수행함에 있어 O(N)의 시간이 소요된다.

일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편이다.

* 재귀 함수로 DFS를 구현하면 컴퓨터 시스템의 동작 특성상 실제 프로그램의 수행 시간은 느려질 수 있다. 따라서 스택 라이브러리를 이용해 시간 복잡도를 완화하는 테크닉이 필요할 때도 있다. 다만, 일반적인 코테에서는 보통 DFS보다 BFS 구현이 좀 더 빠르게 동작한다고 기억하자.

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (2차원 리스트)
graph = [ 
... 
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

 

 

코테 중 2차원 배열에서의 탐색 문제를 만나면 그래프 형태로 바꿔서 생각하면 풀이 방법을 조금 더 쉽게 떠올릴 수 있다.

코테에서 탐색 문제를 보면 그래프 형태로 표현한 다음 풀이법을 고민하도록 하자!

 

이것이 코딩테스트다 with 파이썬